平行線と角④ 多角形の内角の和
n 角形の内角の和は 180°×(n−2) です。これは三角形に分割することで導けます。
📘 例題①
六角形の内角の和を求めなさい。
解答：180°×(6−2) = 180°×4 = 720°
六角形の内角の和を求めなさい。
解答：180°×(6−2) = 180°×4 = 720°
📘 例題②
正多角形の1つの内角が 144° のとき、何角形か求めなさい。
解答：1つの内角 = 180°(n−2)/n = 144°。180n−360=144n → 36n=360 → n=10。正十角形
正多角形の1つの内角が 144° のとき、何角形か求めなさい。
解答：1つの内角 = 180°(n−2)/n = 144°。180n−360=144n → 36n=360 → n=10。正十角形
💡 ポイント
- n角形の内角の和 = 180°×(n−2)
- 正n角形の1内角 = 180°(n−2)/n
- 三角形に分割するとき、頂点は1つ固定して (n−2) 個できる
練習問題
- 八角形の内角の和を求めなさい。
- 内角の和が 1260° の多角形は何角形ですか。
解答・解説
- 解答：1080°。180×(8−2)=1080。
- 解答：九角形。180(n−2)=1260→n−2=7→n=9。