文字の式③ 1次式の加法・減法（同類項）
文字を含む式どうしのたし算・ひき算を学びます。キーワードは 同類項（どうるいこう）。同じ文字どうしはまとめられる、というルールを身につけましょう。
項・係数・1次式
式の中で、たし算でつながれた各部分を 項 といいます。
例：3x − 2y + 5 の項は 3x、−2y、5 の3つ。
文字を含む項で、文字にかかっている数を 係数、文字を含まない項を 定数項 といいます。
例：3x の係数は 3、−2y の係数は −2、5 は 定数項。
文字が 1つだけ・1乗だけ の項を 1次の項、それと定数項だけからなる式を 1次式 といいます。
例：3x − 7 や 4a + 1 は1次式。x² や ab は1次式ではない。
📘 例題①
式 −4x + 6 − 2y について、項、各項の係数、定数項を答えなさい。
解答：項は −4x、6、−2y の3つ。
−4x の係数は −4、−2y の係数は −2、6 は 定数項。
式 −4x + 6 − 2y について、項、各項の係数、定数項を答えなさい。
解答：項は −4x、6、−2y の3つ。
−4x の係数は −4、−2y の係数は −2、6 は 定数項。
同類項とそのまとめ方
同類項とは、文字の部分が まったく同じ 項どうしのこと。同類項は 係数どうしをたし引き してまとめられます。
- 3x + 5x ＝ (3+5)x ＝ 8x
- 4a − 7a ＝ (4−7)a ＝ −3a
- 2x + 3y は x と y は別の文字なのでまとめられない
1次式の加法・減法は、同類項どうし、定数項どうしをそれぞれまとめます。
📘 例題②
次を計算しなさい。
(1) 4x + 7 − 6x − 3 (2) (5a + 2) + (3a − 8) (3) (4y − 5) − (y − 9)
解答：
(1) x の項：4x − 6x ＝ −2x、定数：7 − 3 ＝ 4 → −2x + 4
(2) かっこを外す：5a + 2 + 3a − 8。a の項：5a + 3a ＝ 8a、定数：2 − 8 ＝ −6 → 8a − 6
(3) −(y − 9) のかっこを外すと −y + 9。式：4y − 5 − y + 9。y の項：4y − y ＝ 3y、定数：−5 + 9 ＝ 4 → 3y + 4
次を計算しなさい。
(1) 4x + 7 − 6x − 3 (2) (5a + 2) + (3a − 8) (3) (4y − 5) − (y − 9)
解答：
(1) x の項：4x − 6x ＝ −2x、定数：7 − 3 ＝ 4 → −2x + 4
(2) かっこを外す：5a + 2 + 3a − 8。a の項：5a + 3a ＝ 8a、定数：2 − 8 ＝ −6 → 8a − 6
(3) −(y − 9) のかっこを外すと −y + 9。式：4y − 5 − y + 9。y の項：4y − y ＝ 3y、定数：−5 + 9 ＝ 4 → 3y + 4
注意：かっこの前が −（マイナス） のとき、かっこを外すと 中の全項の符号が反対 になります。
例：−(a − b + 3) ＝ −a + b − 3。
💡 ポイント
- 項：たし算でつながれた各部分／係数：文字にかかる数／定数項：文字を含まない項
- 同類項＝文字部分が同じ項。係数どうしをたし引きしてまとめる
- 異なる文字（x と y など）はまとめられない
- かっこの前が「−」のとき、外すと中の全項の符号が反対になる
練習問題
- 次を計算しなさい：6x − 3 − 2x + 8
- 次を計算しなさい：(3a + 5) − (7a − 4)
- 次の式の項、x の係数、定数項を答えなさい：−5 + 3x − 2 − 4x
解答・解説
- 解答：4x + 5
解説：x の項：6x − 2x = 4x。定数：−3 + 8 = 5。よって 4x + 5。 - 解答：−4a + 9
解説：−(7a−4) を外すと −7a + 4。式：3a + 5 − 7a + 4。a の項：3a − 7a = −4a。定数：5 + 4 = 9。よって −4a + 9。 - 解答：同類項をまとめると −x − 7。項は −x、−7。x の係数：−1、定数項：−7
解説：x の項：3x − 4x = −x（係数は −1）。定数：−5 − 2 = −7。係数 1 は省略するが、答えるときは −1 と書くこと。