作図④ 円と直線の関係・接線

作図④ 円と直線の関係・接線

円と直線が触れあう関係を整理し、円の接線（せっせん） の作図を学びます。接線は中3でくわしく扱いますが、中1のうちにまず基本性質と作図方法に触れておきましょう。

円と直線の位置関係

円と直線の位置関係は3通り。

• 2点で交わる：直線と円が2つの共有点をもつ。直線は 弦（げん） を切り取る
• 接する：直線と円がただ1点で交わる。この直線を 接線、その共有点を 接点 という
• 交わらない：共有点なし

判定は、円の中心から直線への距離 d と、円の半径 r で決まります。
　d ＜ r → 2点で交わる
　d ＝ r → 接する
　d ＞ r → 交わらない

接線の重要な性質

円 O の接線について、次の性質が成り立ちます。
　接線は、接点を通る半径と垂直。すなわち、接点 T において 接線 ⊥ OT。

接線の作図（円の上の点 T を接点とする接線）

円 O 上の点 T を通り、円に接する直線（接線）を作図する手順：
① 半径 OT をひく
② T を通り OT に垂直な直線をひく（垂線の作図） → これが接線

接線は接点を通る半径と垂直、という性質を使って作図します。

練習問題

1. 円 O の半径が 6 cm、円の中心 O から直線 ℓ までの距離が 6 cm のとき、円と直線の位置関係を答えなさい。
2. 円 O 上の点 A を接点とする接線を作図する手順を答えなさい。
3. 接線と接点を通る半径のなす角は何度ですか。