表面積⑤ 複合立体の表面積
複数の立体を組み合わせた形の表面積を求めます。接している面は表面に含まれないことに注意します。
📘 例題①
底面の半径 3 cm の円柱の上に、同じ底面の円錐（母線 5 cm）を乗せた複合立体の表面積を求めなさい（円柱の高さ 4 cm）。
解答：円柱の底面（下）= π×9 = 9π。
円柱の側面 = 2π×3×4 = 24π。
円錐の側面 = π×3×5 = 15π。
（接している面 = 円柱の上面と円錐の底面は除く）
表面積 = 9π + 24π + 15π = 48π cm²
底面の半径 3 cm の円柱の上に、同じ底面の円錐（母線 5 cm）を乗せた複合立体の表面積を求めなさい（円柱の高さ 4 cm）。
解答：円柱の底面（下）= π×9 = 9π。
円柱の側面 = 2π×3×4 = 24π。
円錐の側面 = π×3×5 = 15π。
（接している面 = 円柱の上面と円錐の底面は除く）
表面積 = 9π + 24π + 15π = 48π cm²
💡 ポイント
- 接合部の面は表面積に含めない
- 外側にある面だけを計算する
練習問題
- 底面が1辺 4 cm の正方形の角柱（高さ 5 cm）の上に、同底面の正四角錐（斜高 3 cm）を乗せた複合立体の表面積を求めなさい。
解答・解説
- 解答：下の底面16 + 四角柱の側面4×4×5=80 + 四角錐の側面(1/2)×4×3×4=24 = 120 cm²。接合部の上底面は含まない。