体積⑤ まとめと応用
体積の公式をまとめ、様々な問題に応用します。
体積公式まとめ
- 角柱・円柱：底面積 × 高さ
- 角錐・円錐：(1/3) × 底面積 × 高さ
- 球：(4/3)πr³
📘 例題①
同じ底面積・高さの円柱と円錐がある。円柱の体積が 90π cm³ のとき、円錐の体積を求めなさい。
解答：円錐 = 円柱 × (1/3) = 90π × (1/3) = 30π cm³
同じ底面積・高さの円柱と円錐がある。円柱の体積が 90π cm³ のとき、円錐の体積を求めなさい。
解答：円錐 = 円柱 × (1/3) = 90π × (1/3) = 30π cm³
💡 ポイント
- 同底面積・同高さなら、錐体は柱体の 1/3
- 球の体積と表面積を混同しないこと（体積は r³、表面積は r²）
練習問題
- 底面積 12 cm²、高さ 9 cm の三角錐の体積を求めなさい。
- 半径 3 cm の球の体積と表面積をそれぞれ求めなさい（π そのまま）。
解答・解説
- 解答：36 cm³。(1/3)×12×9=36。
- 解答：体積=36π cm³、表面積=36π cm²。体積=(4/3)π×27=36π。表面積=4π×9=36π。