つるかめ算とは？
解き方を3通りで解説

どんな問題か

つるの足は2本、かめの足は4本です。つるとかめが合わせて何匹かいて、足の合計だけ分かっているときに、 それぞれ何匹いるかを求めます。頭の数と足の数という2つの合計が手がかりになります。

解き方1：全部つるだと仮定する（仮定法）

いちばん速く、中学受験でも基本になる考え方です。

1. 全部つるだと仮定します。10匹すべてがつるなら、足は 2 × 10 = 20本です。
2. 実際との差を出します。本当は26本なので、26 − 20 = 6本足りません。
3. 1匹入れ替えると何本増えるかを考えます。つる1匹をかめ1匹に替えると、足は 4 − 2 = 2本増えます。
4. 差を、1匹あたりの増加で割ります。6 ÷ 2 = 3。かめは3匹です。
5. つるは 10 − 3 = 7匹。答え：つる7匹、かめ3匹

検算すると 2×7 + 4×3 = 14 + 12 = 26 で、たしかに合います。

これが「つるかめ算の公式」と呼ばれるものです。ただし覚えるのは考え方のほうにしてください。 式だけ覚えると、つるとかめ以外の問題が出たときに使えなくなります。

解き方2：面積図でみる

なぜ引いて割るとうまくいくのかを、目で確かめる方法です。 横に「匹数」、縦に「1匹あたりの足の数」をとった長方形を考えると、 面積がそのまま足の合計になります。

全部つるだと仮定した長方形は、横10・縦2で面積20。 実際の26との差である6が、かめの部分だけ縦が2本ぶん高くなっている長方形の面積にあたります。 その長方形は縦が2なので、横は 6 ÷ 2 = 3。これがかめの匹数です。

仮定法で「6 ÷ 2」としていた計算が、面積図では「面積 ÷ 縦 = 横」という形で見えます。 やっていることは同じです。

解き方3：連立方程式（中学以降）

つるを x 匹、かめを y 匹とすると、次の2つの式が立ちます。

上の式を2倍すると 2x + 2y = 20。下の式から引くと 2y = 6 となり、y = 3。 x = 7 が求まります。仮定法でやっていた「全部つるだと考えて引く」という操作は、 この「上の式を2倍して引く」とまったく同じことです。

つるかめ算が使える場面

見た目が動物でなくても、構造が同じなら同じ解き方が通ります。

1. 100円玉と500円玉が合わせて12枚、合計金額が3,200円のとき、それぞれ何枚か
2. 大人と子どもが合わせて30人、入館料の合計が分かっているとき、それぞれ何人か
3. 正解で5点もらえて不正解で2点引かれるテストで、20問中の得点から正解数を求める

3つ目のように片方がマイナスになる場合も、考え方は変わりません。 「全部正解だと仮定して、実際との差を、1問間違えるごとに減る点数で割る」だけです。

つまずきやすいところ

差を何で割るかを間違えるのがいちばん多いつまずきです。 割るのは「4」や「2」といった元の数ではなく、入れ替えたときの差（4 − 2 = 2）です。 ここを間違えると答えが合いません。

検算の習慣をつけると防げます。求めた答えを元の式に戻して、足の合計が問題文と一致するか確かめてください。

よくある質問

つるかめ算とは何ですか？

つるとかめが合わせて何匹かいて、足の本数の合計が分かっているときに、それぞれ何匹ずついるかを求める問題です。つるの足は2本、かめの足は4本というように「1つあたりの数が違うものが2種類あって、合計が2つ分かっている」形の問題は、すべてつるかめ算として解けます。中学受験では定番の単元で、中学以降は連立方程式として扱います。

つるかめ算の公式はありますか？

かめの数 =（足の合計 − 頭の数 × 2）÷（4 − 2）で求められます。ただし丸暗記はおすすめしません。この式は「全部つるだと仮定して、足りない足の数を、1匹入れ替えたときに増える本数で割る」という考え方をそのまま式にしたものです。考え方が分かっていれば、つるとかめ以外の問題（100円玉と500円玉など）にもそのまま応用できます。

なぜ「全部つるだと仮定する」とうまくいくのですか？

仮定した状態と実際の差が、そのまま「入れ替えた回数」を表すからです。全部つるだとすると足は少なく見積もられます。つる1匹をかめ1匹に入れ替えるたびに足は2本ずつ増えるので、足りない本数を2で割れば、何匹入れ替えたか＝かめが何匹いるかが分かります。

面積図と仮定法はどちらで解くべきですか？

どちらでも同じ答えになります。仮定法は式が短くて速く、面積図は「なぜその式になるのか」が目で見て分かります。最初は面積図で意味をつかみ、慣れてきたら仮定法で速く解く、という順番がおすすめです。中学生以降であれば連立方程式で解くのが最も汎用的です。

つるかめ算はどんな問題に応用できますか？

「1つあたりの数が違うものが2種類、合計が2つ分かっている」形なら何でも同じです。100円玉と500円玉の枚数、大人と子どもの入館料、正解すると加点・不正解だと減点されるテストの点数など、見た目が動物でなくても構造は同じです。

このサイトの名前「つるかめポータル」も、このつるかめ算から取っています。 数学の他の単元は学習パスから進められます。