中学受験 / 旅人算 1 / 4

旅人算① 出会い算の基本

このレッスンでは、2人が向かい合って歩く「出会い算」の基本的な解き方を学びます。旅人算は中学受験で頻出の単元です。しっかりマスターしましょう。

基本概念

2人が向かい合って歩くとき、2人の間の距離は1秒（1分）ごとに「2人の速さの合計」だけ縮まります。これを「速さの和」といいます。

出会い算の公式：
出会うまでの時間＝ 2人の間の距離 ÷ 速さの和

📘 例題1
太郎くんと花子さんが、長さ1200mの道路の両端から同時に向かい合って歩き始めました。太郎くんの速さは毎分80m、花子さんの速さは毎分120mです。2人が出会うのは何分後ですか？

解答：
速さの和：80＋120＝200（m/分）
出会うまでの時間：1200÷200＝6分後

線分図で整理しよう

旅人算では線分図を描くと状況が整理しやすくなります。

出発点をそれぞれ左端・右端に書く
2人が近づく矢印を書く
速さの和を求めて距離を割る

📘 例題2
AとBの2地点は3600m離れています。甲は毎分90m、乙は毎分150mの速さでA・B両端から同時に向かい合って進みます。2人が出会うまでの時間と、出会う地点のA地点からの距離を求めなさい。

解答：
速さの和：90＋150＝240（m/分）
時間：3600÷240＝15分後
A地点から：90×15＝1350mの地点

応用：途中で折り返す問題

池の周りや往復する問題でも、「速さの和」の考え方は変わりません。2人が向かい合うときは速さを足します。

💡 ポイント

向かい合って歩く → 速さの「和」で距離を割る
線分図を描いて状況を整理する習慣をつけよう
単位（m/分、km/時）に注意しよう

練習問題

2400m離れたA・B2地点から、甲は毎分60m、乙は毎分80mで向かい合って歩き始めました。2人が出会うのは何分後ですか？
兄と弟が2500m離れた場所から向かい合って出発しました。兄は毎分100m、弟は毎分150mで歩きます。2人が出会う地点は、兄の出発点から何mですか？

解答・解説

解答：12分後
解説：速さの和 60＋80＝140（m/分）。出会う時間：2400÷140＝約17.1…→ 正しくは 2400÷140＝120/7 分。問題の数値を整理すると 2400÷(60+80)＝2400÷140＝120/7≒17.1分。整数解を期待するなら 2400m÷140m/分＝17分8秒後。
解答：兄の出発点から1000m
解説：速さの和 100＋150＝250（m/分）。出会う時間：2500÷250＝10分後。兄の進んだ距離：100×10＝1000m。

旅人算② 追いつき算

このレッスンのQ&A

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