中学受験 / 旅人算 2 / 4

旅人算② 追いつき算

このレッスンでは、同じ方向に進む2人の「追いつき算」を学びます。出会い算と似ていますが、考え方が少し違います。

基本概念

2人が同じ方向に進むとき、速い方が遅い方を追いかけます。2人の間の距離は1分ごとに「2人の速さの差」だけ縮まります。

追いつき算の公式：
追いつくまでの時間＝ 2人の間の距離 ÷ 速さの差

📘 例題1
弟が先に出発してから10分後に兄が追いかけました。弟の速さは毎分60m、兄の速さは毎分100mです。兄が弟に追いつくのは、兄が出発してから何分後ですか？

解答：
兄が出発したとき、弟はすでに 60×10＝600m先にいる
速さの差：100－60＝40（m/分）
追いつく時間：600÷40＝15分後

「差」に注目する

追いつき算の鍵は「何m先にいるか」と「毎分何m縮まるか」です。この2つが分かれば必ず解けます。

📘 例題2
AとBが同じ地点から同時に同じ方向に出発しました。Aは毎分80m、Bは毎分120mで歩きます。出発から何分後にBはAより1200m先に進みますか？

解答：
速さの差：120－80＝40（m/分）
時間：1200÷40＝30分後

先に出発している場合

よく出る問題パターンとして「先に出発している」問題があります。先に出発した人が進んだ距離を求め、それを「追うべき距離」として計算します。

💡 ポイント

同じ方向に進む → 速さの「差」で距離を割る
先に出発した人の距離＝速さ×先行時間
出会い算と追いつき算の違いを確実に区別しよう

練習問題

姉が毎分70mで出発してから5分後に、妹が毎分110mで同じ方向に追いかけました。妹が姉に追いつくのは妹が出発してから何分後ですか？
甲が毎分90mで歩き出してから12分後に、乙が毎分150mで追いかけました。乙が甲に追いつく地点は出発点から何mですか？

解答・解説

解答：妹が出発してから17.5分後
解説：姉の先行距離：70×5＝350m。速さの差：110－70＝40（m/分）。追いつく時間：350÷40＝8.75分（8分45秒）後。
解答：出発点から2700m
解説：甲の先行距離：90×12＝1080m。速さの差：150－90＝60（m/分）。乙が追いつくまでの時間：1080÷60＝18分。乙の進んだ距離：150×18＝2700m。

旅人算① 出会い算の基本

旅人算③ 応用問題（池・往復）

このレッスンのQ&A

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