平方根の応用② 整数部分・小数部分
根号をふくむ数の整数部分と小数部分を求め、それを使った式の値を計算する方法を学びます。
整数部分・小数部分の考え方
根号をふくむ数 a の整数部分を n とすると、小数部分は a − n です。
例：√5 の整数部分は 2（2 < √5 < 3 なので）、小数部分は √5 − 2
📘 例題①
√7 の整数部分 a と小数部分 b を求めなさい。
解答：2² = 4, 3² = 9 なので 2 < √7 < 3。整数部分 a = 2、小数部分 b = √7 − 2
√7 の整数部分 a と小数部分 b を求めなさい。
解答：2² = 4, 3² = 9 なので 2 < √7 < 3。整数部分 a = 2、小数部分 b = √7 − 2
📘 例題②
上の例題で a + b, a×b の値を求めなさい。
解答：a + b = 2 + (√7 − 2) = √7、a×b = 2(√7 − 2) = 2√7 − 4
上の例題で a + b, a×b の値を求めなさい。
解答：a + b = 2 + (√7 − 2) = √7、a×b = 2(√7 − 2) = 2√7 − 4
💡 ポイント
- まず連続する整数の間にはさまれているかを確認する
- 小数部分 = 元の数 − 整数部分
- 整数部分と小数部分を使った式の値を丁寧に計算する
練習問題
- √10 の整数部分と小数部分を求めなさい。
- √3 の整数部分を a、小数部分を b とするとき、a + b² の値を求めなさい。
解答・解説
- 解答：3 < √10 < 4 なので、整数部分 3、小数部分 √10 − 3
- 解答：1 < √3 < 2 なので a = 1, b = √3 − 1。a + b² = 1 + (√3 − 1)² = 1 + 3 − 2√3 + 1 = 5 − 2√3