二次方程式⑤ いろいろな二次方程式
小数・分数・かっこを含む場合は整理してから解きます。
📘 例題①（かっこ）
(x + 1)(x − 3) = 5 を解きなさい。
解答：展開：x² − 2x − 3 = 5 → x² − 2x − 8 = 0 → (x − 4)(x + 2) = 0 → x = 4, −2
(x + 1)(x − 3) = 5 を解きなさい。
解答：展開：x² − 2x − 3 = 5 → x² − 2x − 8 = 0 → (x − 4)(x + 2) = 0 → x = 4, −2
📘 例題②（分数）
x²/2 − x − 1 = 0 を解きなさい。
解答：×2：x² − 2x − 2 = 0 → x = (2 ± √12) / 2 = 1 ± √3
x²/2 − x − 1 = 0 を解きなさい。
解答：×2：x² − 2x − 2 = 0 → x = (2 ± √12) / 2 = 1 ± √3
💡 ポイント
- 展開 → 移項 → 標準形（右辺=0）にしてから解く
- 分数は全体を分母の LCM 倍
練習問題
- (x + 3)² = 16 を解きなさい。
- (x − 1)(x + 4) = −4 を解きなさい。
解答・解説
- 解答：x = 1, −7。x + 3 = ±4。
- 解答：x = 0, −3。展開：x² + 3x − 4 = −4 → x² + 3x = 0 → x(x+3)=0。