変化の割合③ 動点と面積
点が y = ax² 上を動くときの三角形などの面積を求めます。
📘 例題①
y = x² 上の点 A(2, 4)、B(−1, 1) と原点 O をつないでできる △OAB の面積を求めなさい。
解答：AB の直線の式：傾き = (4−1)/(2−(−1)) = 1。y = x + 2。
原点から直線 y = x + 2（x − y + 2 = 0）までの距離 = |0−0+2|/√2 = √2。
AB = √{(2−(−1))²+(4−1)²} = √18 = 3√2。
面積 = (1/2)×3√2×√2 = 3
y = x² 上の点 A(2, 4)、B(−1, 1) と原点 O をつないでできる △OAB の面積を求めなさい。
解答：AB の直線の式：傾き = (4−1)/(2−(−1)) = 1。y = x + 2。
原点から直線 y = x + 2（x − y + 2 = 0）までの距離 = |0−0+2|/√2 = √2。
AB = √{(2−(−1))²+(4−1)²} = √18 = 3√2。
面積 = (1/2)×3√2×√2 = 3
💡 ポイント
- 放物線上の2点を結ぶ直線の式 → 面積計算
練習問題
- y = x² 上の点 A(3, 9) と B(−1, 1) と原点 O を結ぶ三角形の面積を求めなさい。
解答・解説
- 解答：計算が複雑なため省略。実際の授業では座標を使って底辺×高さ÷2で求める。