図形の相似③ 相似の証明
相似の証明は合同の証明と同じ形式で書きます。相似条件を根拠として使います。
📘 例題①
△ABC の頂点 A から BC に下ろした垂線の足を H とするとき、△ABH ∽ △ACB を証明しなさい。
解答：△ABH と △ACB において / ∠AHB = ∠ABC = 90°（仮定・直角）① / ∠B = ∠B（共通）② / ①②より 2組の角がそれぞれ等しいから △ABH ∽ △ACB（AA 相似）。
△ABC の頂点 A から BC に下ろした垂線の足を H とするとき、△ABH ∽ △ACB を証明しなさい。
解答：△ABH と △ACB において / ∠AHB = ∠ABC = 90°（仮定・直角）① / ∠B = ∠B（共通）② / ①②より 2組の角がそれぞれ等しいから △ABH ∽ △ACB（AA 相似）。
💡 ポイント
- 証明の形式は合同と同じ：「△○○ と △□□ において」から始める
- AA 相似を使うとき：2組の角の根拠を書く
- 最後に「2組の角がそれぞれ等しいから △○○ ∽ △□□」
練習問題
- △ABC で ∠BAC=90°、AD⊥BC（D は BC 上）のとき、△ABD ∽ △CAD を証明しなさい。
解答・解説
- 解答：△ABD と △CAD において / ∠ADB = ∠ADC = 90°（AD⊥BC）/ ∠ABD = ∠CAD（∠BAC=90° なので ∠ABD+∠BAD=90°=∠CAD+∠BAD より）/ AA より △ABD ∽ △CAD。