三平方の定理④ 平面図形への応用
三平方の定理を使って平面図形の辺の長さ・面積・対角線を求めます。
📘 例題①（長方形の対角線）
縦 5cm、横 12cm の長方形の対角線の長さを求めなさい。
解答：c² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169。c = 13cm
縦 5cm、横 12cm の長方形の対角線の長さを求めなさい。
解答：c² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169。c = 13cm
📘 例題②（面積を求める）
底辺 8cm、斜辺 10cm の二等辺三角形の面積を求めなさい。
解答：頂角から底辺への高さ h：h² = 10² - 4² = 100 - 16 = 84。h = 2√21。
面積 = (1/2) × 8 × 2√21 = 8√21 cm²
底辺 8cm、斜辺 10cm の二等辺三角形の面積を求めなさい。
解答：頂角から底辺への高さ h：h² = 10² - 4² = 100 - 16 = 84。h = 2√21。
面積 = (1/2) × 8 × 2√21 = 8√21 cm²
💡 ポイント
- 高さが分からない場合 → 三平方の定理で求める
- 補助線（垂線）を引いて直角三角形を作る
練習問題
- 縦 8cm、横 6cm の長方形の対角線を求めなさい。
- 1辺 6cm の正三角形の面積を求めなさい（√3 のまま可）。
解答・解説
- 解答：10cm。6²+8²=100=10²。
- 解答：9√3 cm²。高さ=3√3。面積=(1/2)×6×3√3=9√3。