三平方の定理② 円への応用
円と直線（弦・接線）の関係に三平方の定理を使います。
弦と中心からの距離
円の中心から弦への垂線は弦を2等分します。
中心から弦 AB への距離 d、半径 r、弦の半分 l ：r² = d² + l²
📘 例題①
半径 10cm の円で、中心から弦 AB への距離が 6cm のとき弦 AB の長さを求めなさい。
解答：l² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64。l = 8cm。AB = 2l = 16cm
半径 10cm の円で、中心から弦 AB への距離が 6cm のとき弦 AB の長さを求めなさい。
解答：l² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64。l = 8cm。AB = 2l = 16cm
💡 ポイント
- 中心から弦への垂線 → 弦の中点と垂線の足が一致
- r² = d² + (AB/2)² を利用
練習問題
- 半径 13cm の円で、弦の長さが 24cm のとき中心から弦への距離を求めなさい。
解答・解説
- 解答：5cm。d² = 13² - 12² = 169 - 144 = 25。d = 5。