因数分解① 共通因数とくくり出し
因数分解は展開の逆操作。式を積の形に変える計算で、まずは共通因数を見つけてくくり出すのが基本です。
共通因数のくくり出し
各項に共通する因数を見つけて、かっこの外に取り出します。
ab + ac = a(b + c)
- 3x² + 6x = 3x(x + 2)
- 4a²b − 8ab² = 4ab(a − 2b)
- x(a + b) + y(a + b) = (a + b)(x + y)
📘 例題①
(1) 6x² − 9x (2) 12a²b + 8ab²
解答：(1) 3x(2x − 3) (2) 4ab(3a + 2b)
(1) 6x² − 9x (2) 12a²b + 8ab²
解答：(1) 3x(2x − 3) (2) 4ab(3a + 2b)
共通因数となる式
共通部分が式（カッコ式）の場合もくくり出せます。
📘 例題②
(x − 1)a + (x − 1)b を因数分解しなさい。
解答：共通因数 (x − 1) でくくって (x − 1)(a + b)
(x − 1)a + (x − 1)b を因数分解しなさい。
解答：共通因数 (x − 1) でくくって (x − 1)(a + b)
💡 ポイント
- 各項の数と文字の最大公約因数を取り出す
- くくり出した後にかっこの中をきれいに整理
- 共通部分が式の場合もくくり出せる
練習問題
- 15a² − 10a を因数分解しなさい。
- 2x²y − 6xy² + 4xy を因数分解しなさい。
- a(x + y) − b(x + y) を因数分解しなさい。
解答・解説
- 解答：5a(3a − 2)
解説：共通因数 5a でくくる。 - 解答：2xy(x − 3y + 2)
解説：共通因数 2xy。 - 解答：(x + y)(a − b)
解説：(x+y) でくくる。