因数分解② 2次の公式
展開公式を逆向きに使うのが因数分解の基本です。
因数分解の公式
- a² + 2ab + b² = (a + b)²
- a² − 2ab + b² = (a − b)²
- a² − b² = (a + b)(a − b)
- x² + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)
📘 例題①
(1) x² + 10x + 25 (2) x² − 12x + 36 (3) x² − 49
解答：(1) (x + 5)² (2) (x − 6)² (3) (x + 7)(x − 7)
(1) x² + 10x + 25 (2) x² − 12x + 36 (3) x² − 49
解答：(1) (x + 5)² (2) (x − 6)² (3) (x + 7)(x − 7)
x² + (a+b)x + ab 型
かけて定数項、たして1次の係数になる2数 a, b を探します。
📘 例題②
(1) x² + 7x + 12 (2) x² − x − 12
解答：
(1) かけて 12、たして 7 → 3 と 4 → (x + 3)(x + 4)
(2) かけて −12、たして −1 → 3 と −4 → (x + 3)(x − 4)
(1) x² + 7x + 12 (2) x² − x − 12
解答：
(1) かけて 12、たして 7 → 3 と 4 → (x + 3)(x + 4)
(2) かけて −12、たして −1 → 3 と −4 → (x + 3)(x − 4)
💡 ポイント
- 完全平方は中央項が ±2ab かをチェック
- 差の平方は a² − b² の形を見抜く
- 「かけて定数、たして1次係数」の2数を見つける
練習問題
- x² + 14x + 49 を因数分解しなさい。
- x² − 81 を因数分解しなさい。
- x² + 2x − 15 を因数分解しなさい。
解答・解説
- 解答：(x + 7)²
解説：49=7²、14=2·7。完全平方。 - 解答：(x + 9)(x − 9)
解説：差の平方。 - 解答：(x + 5)(x − 3)
解説：かけて −15、たして 2 → 5 と −3。