因数分解③ たすき掛け
2次の係数が1でない場合に使う技法が「たすき掛け」です。
たすき掛けの考え方
ax² + bx + c を (px + q)(rx + s) の形にしたいとき、pr = a、qs = c、ps + qr = b を満たす数を探します。
図のように×印で書いて、ななめのかけ算の和が中央項に一致するように調整します。
p ＼ q r ／ s ps + qr = b
📘 例題①
2x² + 7x + 3 を因数分解しなさい。
解答：2 = 2×1、3 = 1×3。 2x²+7x+3 で 2·3 + 1·1 = 7 ✓。
よって (2x + 1)(x + 3)
2x² + 7x + 3 を因数分解しなさい。
解答：2 = 2×1、3 = 1×3。 2x²+7x+3 で 2·3 + 1·1 = 7 ✓。
よって (2x + 1)(x + 3)
📘 例題②
6x² − x − 12 を因数分解しなさい。
解答：6 = 2×3、−12 = (+3)·(−4)。 2·(−4) + 3·3 = −8 + 9 = 1。
中央項 −x にするため符号反転：2·4 + 3·(−3) = 8 − 9 = −1 ✓。
よって (2x − 3)(3x + 4)
6x² − x − 12 を因数分解しなさい。
解答：6 = 2×3、−12 = (+3)·(−4)。 2·(−4) + 3·3 = −8 + 9 = 1。
中央項 −x にするため符号反転：2·4 + 3·(−3) = 8 − 9 = −1 ✓。
よって (2x − 3)(3x + 4)
💡 ポイント
- 2次の係数と定数項の分解を試して中央項を合わせる
- 符号は a > 0、c の符号、b の符号で決まる
- 慣れるまで×図で書いて確認
練習問題
- 3x² + 8x + 4 を因数分解しなさい。
- 2x² − 7x + 3 を因数分解しなさい。
- 6x² + 5x − 6 を因数分解しなさい。
解答・解説
- 解答：(3x + 2)(x + 2)
解説：3·2 + 1·2 = 8 ✓。 - 解答：(2x − 1)(x − 3)
解説：2·(−3) + 1·(−1) = −7 ✓。 - 解答：(2x + 3)(3x − 2)
解説：2·(−2) + 3·3 = 5 ✓。