不等式① 1次不等式の解法
1次不等式は、方程式と同じように移項して解きますが、負の数をかける・わると不等号の向きが反転する点が要注意です。
不等式の性質
- 両辺に同じ数をたしても、ひいても向きは変わらない
- 両辺に 正の数 をかけても、わっても向きは変わらない
- 両辺に 負の数 をかけたり、わったりすると向きが 反転 する
📘 例題①
3x − 7 < 5 を解きなさい。
解答：3x < 12 → x < 4
3x − 7 < 5 を解きなさい。
解答：3x < 12 → x < 4
📘 例題②
−2x + 5 ≧ 11 を解きなさい。
解答：−2x ≧ 6。両辺を −2 でわると不等号反転：x ≦ −3
−2x + 5 ≧ 11 を解きなさい。
解答：−2x ≧ 6。両辺を −2 でわると不等号反転：x ≦ −3
分数・小数を含む不等式
両辺を共通の正の数倍して分母を払うと扱いやすくなります。
📘 例題③
(x − 1)/2 + (x + 1)/3 > 1 を解きなさい。
解答：両辺×6：3(x−1) + 2(x+1) > 6 → 3x − 3 + 2x + 2 > 6 → 5x > 7 → x > 7/5
(x − 1)/2 + (x + 1)/3 > 1 を解きなさい。
解答：両辺×6：3(x−1) + 2(x+1) > 6 → 3x − 3 + 2x + 2 > 6 → 5x > 7 → x > 7/5
💡 ポイント
- 負の数をかける・わる → 不等号反転
- 解は数直線で範囲として図示できる
- 分数は両辺を分母の最小公倍数倍して払う
練習問題
- 4x + 3 ≧ 11 を解きなさい。
- −3x + 5 < 14 を解きなさい。
- (2x − 1)/3 ≦ x + 1 を解きなさい。
解答・解説
- 解答：x ≧ 2
解説：4x ≧ 8、x ≧ 2。 - 解答：x > −3
解説：−3x < 9、両辺を −3 でわって x > −3（反転）。 - 解答：x ≧ −4
解説：両辺×3：2x − 1 ≦ 3x + 3 → −x ≦ 4 → x ≧ −4。