不等式② 連立不等式
2つ以上の不等式を同時に満たす x の範囲を求めるのが連立不等式です。
解法の手順
各不等式を別々に解き、解の共通部分を取ります。数直線に書き入れると共通範囲が見えます。
📘 例題①
次の連立不等式を解きなさい。
2x − 1 ≧ 3
x + 4 < 8
解答：① 2x ≧ 4 → x ≧ 2。② x < 4。
共通部分：2 ≦ x < 4
次の連立不等式を解きなさい。
2x − 1 ≧ 3
x + 4 < 8
解答：① 2x ≧ 4 → x ≧ 2。② x < 4。
共通部分：2 ≦ x < 4
A < B < C の形
連続不等式は A < B かつ B < C を別々に解いて共通部分を取ります。
📘 例題②
1 < 2x − 3 ≦ 7 を解きなさい。
解答：各辺に 3 をたして 4 < 2x ≦ 10。各辺を 2 でわって 2 < x ≦ 5
1 < 2x − 3 ≦ 7 を解きなさい。
解答：各辺に 3 をたして 4 < 2x ≦ 10。各辺を 2 でわって 2 < x ≦ 5
💡 ポイント
- 各不等式を別々に解いて共通部分を取る
- 解なし（共通部分が空）になる場合もある
- 連続不等式は各辺に同じ操作をする
練習問題
- 3x − 5 ≦ 7 かつ 2x + 1 > 3 を解きなさい。
- −3 < 5 − 2x ≦ 5 を解きなさい。
- 4x − 3 > 5 かつ 6 − x ≧ 1 を解きなさい。
解答・解説
- 解答：1 < x ≦ 4
解説：① x ≦ 4、② x > 1。共通部分 1 < x ≦ 4。 - 解答：0 ≦ x < 4
解説：各辺から 5 を引いて −8 < −2x ≦ 0 → 各辺を −2 でわって反転 0 ≦ x < 4。 - 解答：2 < x ≦ 5
解説：① x > 2、② x ≦ 5。共通部分 2 < x ≦ 5。