二次方程式③ 解の公式
ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）の解はすべて解の公式で求められます。
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
📘 例題①
3x² - 2x - 2 = 0 を解の公式で解きなさい。
解答：x = (2 ± √(4 + 24)) / 6 = (2 ± √28) / 6 = (1 ± √7) / 3
3x² - 2x - 2 = 0 を解の公式で解きなさい。
解答：x = (2 ± √(4 + 24)) / 6 = (2 ± √28) / 6 = (1 ± √7) / 3
📘 例題②（b が偶数のとき）
x² - 6x + 4 = 0 を解きなさい。
解答：b' = -3 とおくと x = (6 ± √(36-16))/2 = 3 ± √5
x² - 6x + 4 = 0 を解きなさい。
解答：b' = -3 とおくと x = (6 ± √(36-16))/2 = 3 ± √5
💡 ポイント
- a, b, c を確認してから代入する
- b が偶数のとき：x = (-b' ± √(b'² - ac)) / a（b' = b/2）
- 根号内が負 → 実数解なし
練習問題
- 2x² + 3x - 1 = 0 を解の公式で解きなさい。
解答・解説
- 解答：x = (-3 ± √17) / 4。b²-4ac = 9+8=17。