二次方程式④ 判別式
ax² + bx + c = 0 の解の個数は判別式 D = b² - 4ac で決まります。
判別式と解の個数
- D > 0 → 異なる2つの実数解
- D = 0 → 重解（1つの実数解）
- D < 0 → 実数解なし（虚数解2つ）
📘 例題①
x² - 4x + k = 0 が重解をもつとき k を求めなさい。
解答：D = 16 - 4k = 0 → k = 4。重解 x = 2。
x² - 4x + k = 0 が重解をもつとき k を求めなさい。
解答：D = 16 - 4k = 0 → k = 4。重解 x = 2。
📘 例題②
x² + 2x + k > 0 が常に成り立つ k の範囲を求めなさい。
解答：D = 4 - 4k < 0 → k > 1
x² + 2x + k > 0 が常に成り立つ k の範囲を求めなさい。
解答：D = 4 - 4k < 0 → k > 1
💡 ポイント
- D = b² - 4ac（判別式）
- D = 0 のとき重解 x = -b/2a
- 「常に正」「常に負」の条件は a の符号 + D の符号で判定
練習問題
- x² - 6x + k = 0 が実数解をもつための k の範囲を求めなさい。
解答・解説
- 解答：k ≤ 9。D = 36 - 4k ≥ 0 → k ≤ 9。