二次不等式① 基本
y = ax² + bx + c のグラフと x 軸の位置関係から二次不等式を解きます。
解き方のポイント
D > 0 で解 α < β のとき（a > 0）：
ax² + bx + c > 0 の解：x < α または x > β
ax² + bx + c < 0 の解：α < x < β
📘 例題①
x² - 3x - 4 > 0 を解きなさい。
解答：(x + 1)(x - 4) > 0 より x < -1 または x > 4
x² - 3x - 4 > 0 を解きなさい。
解答：(x + 1)(x - 4) > 0 より x < -1 または x > 4
💡 ポイント
- まず y = 0 の解（x 切片）を求める
- グラフが x 軸より上 → > 0、下 → < 0
- a < 0 のときは不等号の向きに注意
練習問題
- x² - x - 6 ≤ 0 を解きなさい。
- x² - 4x + 4 > 0 を解きなさい。
解答・解説
- 解答：-2 ≤ x ≤ 3。(x+2)(x-3) ≤ 0。
- 解答：x ≠ 2 の全実数。(x-2)² > 0 は x = 2 以外で成立。