図形と計量② 三角比の拡張
0° から 180° まで三角比を拡張します。単位円を使って定義します。
拡張定義
半径1の円上の点 P(cos θ, sin θ) として、0° ≤ θ ≤ 180° でも定義：
sin(180° - θ) = sin θ、cos(180° - θ) = -cos θ、tan(180° - θ) = -tan θ
📘 例題①
sin 150°、cos 120°、tan 135° を求めなさい。
解答：sin 150° = sin 30° = 1/2。cos 120° = -cos 60° = -1/2。tan 135° = -tan 45° = -1。
sin 150°、cos 120°、tan 135° を求めなさい。
解答：sin 150° = sin 30° = 1/2。cos 120° = -cos 60° = -1/2。tan 135° = -tan 45° = -1。
💡 ポイント
- sin は 0° ~ 180° で常に正（sin θ ≥ 0）
- cos は 0° ~ 90° で正、90° ~ 180° で負
- tan 90° は定義されない
練習問題
- sin 120°、cos 150°、tan 120° を求めなさい。
解答・解説
- 解答：sin 120° = √3/2、cos 150° = -√3/2、tan 120° = -√3。