等比数列 総合演習
📘 例題① 等比数列 a, ar, ar², ar³ の和が 60、a, ar², ar⁴, … の偶数番目だけの和が 24 のとき a, r。
解答：S=a(1+r+r²+r³)=60、T=a(1+r²)=24 (4項中の奇数番目の和は別途計算)…
※ 細かい設定は問題により異なるので公式の使い分けが鍵。
解答：S=a(1+r+r²+r³)=60、T=a(1+r²)=24 (4項中の奇数番目の和は別途計算)…
※ 細かい設定は問題により異なるので公式の使い分けが鍵。
💡 ポイント
- 項数や条件式から a と r の連立方程式に持ち込む
練習問題
- 初項 2、公比 3、和が 242 となる項数 n。
解答・解説
- 解答：n = 5
2(3ⁿ−1)/2=3ⁿ−1=242 → 3ⁿ=243=3⁵。