分散と標準偏差
期待値 μ = E(X) からの「散らばり」を表す量。
V(X) = E((X−μ)²) = E(X²) − {E(X)}² （分散）
σ(X) = √V(X) （標準偏差）
📘 例題① サイコロの目の分散と標準偏差。
解答：E(X²) = (1+4+9+16+25+36)/6 = 91/6。
V(X) = 91/6 − (3.5)² = 91/6 − 49/4 = (182−147)/12 = 35/12 ≈ 2.917
σ(X) = √(35/12) ≈ 1.708
解答：E(X²) = (1+4+9+16+25+36)/6 = 91/6。
V(X) = 91/6 − (3.5)² = 91/6 − 49/4 = (182−147)/12 = 35/12 ≈ 2.917
σ(X) = √(35/12) ≈ 1.708
💡 ポイント
- V(aX+b) = a²·V(X)（定数は分散に効かない）
練習問題
- X=0,1,2 の確率がそれぞれ 1/4, 1/2, 1/4 の分散。
解答・解説
- 解答：1/2
E(X)=1、E(X²)=0·1/4+1·1/2+4·1/4=3/2。V=3/2−1=1/2。