平面図形③ 円・おうぎ形・複合図形
円とおうぎ形の面積・弧の長さの公式と、複合図形の解き方を学びます。
おうぎ形の公式
弧の長さ ＝ 2π r × (中心角/360)
面積 ＝ π r² × (中心角/360)
📘 例題1
半径6cm、中心角90°のおうぎ形の面積と弧の長さを求めなさい。（π＝3.14）
解答：
面積：3.14×6×6×(90÷360)＝3.14×36×0.25＝28.26cm²
弧の長さ：2×3.14×6×(90÷360)＝2×3.14×6×0.25＝9.42cm
半径6cm、中心角90°のおうぎ形の面積と弧の長さを求めなさい。（π＝3.14）
解答：
面積：3.14×6×6×(90÷360)＝3.14×36×0.25＝28.26cm²
弧の長さ：2×3.14×6×(90÷360)＝2×3.14×6×0.25＝9.42cm
複合図形
複雑な図形は「足す」か「引く」かで考えます。
📘 例題2（半円と三角形）
一辺10cmの正方形に内接する円（直径10cm）があります。正方形から円を引いた部分の面積を求めなさい。（π＝3.14）
解答：
正方形の面積：10×10＝100cm²
円の面積：3.14×5×5＝78.5cm²
残り：100－78.5＝21.5cm²
一辺10cmの正方形に内接する円（直径10cm）があります。正方形から円を引いた部分の面積を求めなさい。（π＝3.14）
解答：
正方形の面積：10×10＝100cm²
円の面積：3.14×5×5＝78.5cm²
残り：100－78.5＝21.5cm²
💡 ポイント
- おうぎ形：全円の「中心角/360」倍
- 複合図形は「引く」「足す」「移動」の3パターン
- 等積変形：形を変えても面積が変わらない変形を活用
練習問題
- 半径4cm、中心角120°のおうぎ形の面積を求めなさい。（π＝3.14）
- 縦6cm、横8cmの長方形の4隅に半径1cmの四分円をくりぬいた図形の面積を求めなさい。（π＝3.14）
解答・解説
- 解答：約16.75cm²
解説：おうぎ形の面積＝πr²×（中心角÷360）＝3.14×4×4×（120÷360）＝3.14×16×(1/3)＝50.24÷3≈16.75cm²（正確には 3.14×16/3≒16.75cm²）。 - 解答：44.86cm²
解説：長方形の面積：6×8＝48cm²。4つの四分円の合計＝1つの円（半径1cm）：3.14×1×1＝3.14cm²。残り：48－3.14＝44.86cm²。