平面図形② 角度の計算
このレッスンでは三角形・多角形・平行線を使った角度の計算を学びます。
基本的な角度の性質
- 三角形の内角の和：180°
- 四角形の内角の和：360°
- n角形の内角の和：180×(n－2)°
- 対頂角は等しい
- 平行線の錯角・同位角は等しい
📘 例題1
三角形の2つの角が55°と75°です。残りの1つの角は何度ですか？
解答：
180－55－75＝50°
三角形の2つの角が55°と75°です。残りの1つの角は何度ですか？
解答：
180－55－75＝50°
📘 例題2（外角定理）
三角形の外角は、それと隣り合わない2つの内角の和に等しい。
三角形の2つの角が40°と65°のとき、一方の角の外角は何度ですか？
解答：
外角＝40＋65＝105°
三角形の外角は、それと隣り合わない2つの内角の和に等しい。
三角形の2つの角が40°と65°のとき、一方の角の外角は何度ですか？
解答：
外角＝40＋65＝105°
📘 例題3（星型の角度）
正五角形の星型（五芒星）の先端の角の合計は何度ですか？
解答：
星型の5つの先端の角の和は180°（三角形1つ分）
各先端の角：180÷5＝36°
正五角形の星型（五芒星）の先端の角の合計は何度ですか？
解答：
星型の5つの先端の角の和は180°（三角形1つ分）
各先端の角：180÷5＝36°
💡 ポイント
- 三角形の内角の和180°は最重要公式
- 外角定理：外角＝隣り合わない2内角の和
- 平行線を見つけたら錯角・同位角を活用する
練習問題
- 五角形の内角の和は何度ですか？
- 二等辺三角形の頂角が40°のとき、底角は何度ですか？
解答・解説
- 解答：540°
解説：n角形の内角の和＝180×(n-2)°。五角形(n=5)：180×(5-2)＝180×3＝540°。 - 解答：70°
解説：二等辺三角形では底角が2つ等しい。頂角＋底角×2＝180°。40＋2×底角＝180。底角＝（180-40）÷2＝70°。