最大値・最小値の問題
閉区間 [a, b] で連続な関数は必ず最大値・最小値をもちます（最大最小定理）。候補は
① 極値（f'(x)=0 となる点）
② 区間の端点 x=a、x=b
📘 例題① f(x) = x³ − 3x の [−2, 2] における最大・最小。
解答：f'=3x²−3=0 ⇒ x=±1。
f(−2)=−2、f(−1)=2（極大）、f(1)=−2（極小）、f(2)=2。
最大値 2（x=−1, 2）、最小値 −2（x=−2, 1）
解答：f'=3x²−3=0 ⇒ x=±1。
f(−2)=−2、f(−1)=2（極大）、f(1)=−2（極小）、f(2)=2。
最大値 2（x=−1, 2）、最小値 −2（x=−2, 1）
💡 ポイント
- 候補点 + 端点での値を比較
- 開区間や定義域に注意
練習問題
- f(x) = x·e^{−x} の x ≧ 0 における最大値。
解答・解説
- 解答：x=1 で 1/e
f'=(1−x)e^{−x}。