速度と加速度
位置 x(t) を時刻 t で微分すると
速度 v(t) = dx/dt
加速度 a(t) = dv/dt = d²x/dt²
📘 例題① 位置 x(t) = t³ − 3t² の t = 2 における速度と加速度。
解答：v(t) = 3t² − 6t、v(2) = 12 − 12 = 0
a(t) = 6t − 6、a(2) = 6
解答：v(t) = 3t² − 6t、v(2) = 12 − 12 = 0
a(t) = 6t − 6、a(2) = 6
💡 ポイント
- 速度 = 1次導関数、加速度 = 2次導関数
- 速度の符号で進行方向（正なら正方向、負なら逆方向）
練習問題
- x(t) = 4sin(2t) の速度と加速度（t = π/4）。
解答・解説
- 解答：速度 0、加速度 −16
v=8cos(2t)、a=−16sin(2t)。