定積分の定義と基本性質
F(x) を f(x) の原始関数とするとき
∫_a^b f(x) dx = F(b) − F(a)（定積分）
基本性質：
- ∫_a^a f dx = 0
- ∫_a^b f dx = −∫_b^a f dx
- ∫_a^c f dx = ∫_a^b f dx + ∫_b^c f dx
- ∫_a^b (f + g) dx = ∫_a^b f dx + ∫_a^b g dx
📘 例題① ∫_0^2 (3x²−2x) dx を計算せよ。
解答：原始関数 F(x) = x³ − x²。
F(2) − F(0) = (8−4) − 0 = 4
解答：原始関数 F(x) = x³ − x²。
F(2) − F(0) = (8−4) − 0 = 4
💡 ポイント
- 定積分は実数値（不定積分は関数+C）
- [F(x)]_a^b = F(b) − F(a) の記法
練習問題
- ∫_1^3 (2x+1) dx
- ∫_0^{π/2} cos x dx
解答・解説
- 解答：10
[x²+x]_1^3 = 12 − 2 = 10。 - 解答：1
[sin x]_0^{π/2} = 1 − 0。