場合の数② 階乗と順列 nPr
n個の異なるものを1列に並べる総数は n! 、r個選んで並べる総数は nPr です。
階乗・順列の公式
n! = n×(n−1)×…×1、 nPr = n!/(n−r)!
📘 例題①
5人を1列に並べる方法：5! = 120通り
10人から会長・副会長・書記を選ぶ：10P3 = 10×9×8 = 720通り
5人を1列に並べる方法：5! = 120通り
10人から会長・副会長・書記を選ぶ：10P3 = 10×9×8 = 720通り
条件付き順列
📘 例題②（隣り合う）
5人でAとBが隣り合う並べ方：ABをまとめて4つのかたまり → 4!×2 = 48通り
5人でAとBが隣り合う並べ方：ABをまとめて4つのかたまり → 4!×2 = 48通り
💡 ポイント
- 隣り合う → まとめて1つ、内部順序を掛ける
- 隣り合わない → 全体 − 隣り合う
練習問題
- 6人を1列に並べる方法は何通りか。
- 8人から3人を選んで並べる（8P3）は何通りか。
- 5人でAとBが隣り合わない並べ方は何通りか。
解答
- 720通り
- 336通り
- 120 − 48 = 72通り