場合の数③ 円順列・重複順列
円順列
n個を円形に並べる方法 → (n−1)! 通り（1つ固定、残りを並べる）
数珠順列（裏返し同一視）→ (n−1)!/2 通り
📘 例題①
6人の円順列：(6−1)! = 5! = 120通り
6人の円順列：(6−1)! = 5! = 120通り
重複順列・同じものを含む順列
n種類からr個を重複可で並べる → n^r 通り
n個中同じものがp,q,r…個 → n!/(p!×q!×r!×…)
📘 例題②
a,a,b,b,b,c の6文字を並べる方法：6!/(2!×3!×1!) = 60通り
a,a,b,b,b,c の6文字を並べる方法：6!/(2!×3!×1!) = 60通り
💡 ポイント
- 円順列 → 1人固定 → (n−1)!
- 重複あり → n^r
- 同じものを含む → n! を各重複の階乗積で割る
練習問題
- 5人の円順列は何通りか。
- 男3人・女3人の円順列で男女が交互になる方法は？
- SUCCESS の7文字を並べる方法は何通りか（S:3,C:2,U:1,E:1）。
解答
- 4! = 24通り
- 男の円順列 2! × 女の配置 3! = 2×6 = 12通り
- 7!/(3!×2!) = 420通り