三角不等式①（基本型）
単位円の図を使って、不等号を満たす角の範囲を求めます。
📘 例題①
0 ≤ θ < 2π で sinθ ≥ 1/2 を解きなさい。
解答：sinθ = 1/2 の解は π/6, 5π/6。y ≥ 1/2 の範囲。
θ = π/6 ≤ θ ≤ 5π/6
0 ≤ θ < 2π で sinθ ≥ 1/2 を解きなさい。
解答：sinθ = 1/2 の解は π/6, 5π/6。y ≥ 1/2 の範囲。
θ = π/6 ≤ θ ≤ 5π/6
📘 例題②
0 ≤ θ < 2π で cosθ < −√3/2 を解きなさい。
解答：cosθ = −√3/2 → θ = 5π/6, 7π/6。x < −√3/2 の範囲。
5π/6 < θ < 7π/6
0 ≤ θ < 2π で cosθ < −√3/2 を解きなさい。
解答：cosθ = −√3/2 → θ = 5π/6, 7π/6。x < −√3/2 の範囲。
5π/6 < θ < 7π/6
💡 ポイント
- sinθ ≥ k → 単位円で y ≥ k の弧の範囲
- cosθ ≥ k → 単位円で x ≥ k の弧の範囲
- ≥ か > かで端点の含む含まないを区別
練習問題
- 0 ≤ θ < 2π で sinθ ≤ −√2/2 を解きなさい。
- 0 ≤ θ < 2π で cosθ > 1/2 を解きなさい。
- 0 ≤ θ < 2π で tanθ ≥ √3 を解きなさい。
解答・解説
- 解答：5π/4 ≤ θ ≤ 7π/4
解説：sin = −√2/2 は 5π/4, 7π/4。下の深い範囲。 - 解答：0 ≤ θ < π/3 または 5π/3 < θ < 2π
解説：cos=1/2 は π/3, 5π/3。x > 1/2 の右側。 - 解答：π/3 ≤ θ < π/2 または 4π/3 ≤ θ < 3π/2
解説：tan=√3 は π/3。各周期 π の中で π/3 ≤ θ < π/2。