基本微分公式
多項式の微分公式を覚え、素早く計算できるようにします。
基本公式
- (c)' = 0（定数の微分）
- (xⁿ)' = nxⁿ⁻¹
- (cf(x))' = cf'(x)
- (f(x)+g(x))' = f'(x)+g'(x)
📘 例題①
次を微分しなさい。(1) y = 3x⁴ − 2x² + 5x − 1 (2) y = x³ − 4x
解答：
(1) y' = 12x³ − 4x + 5
(2) y' = 3x² − 4
次を微分しなさい。(1) y = 3x⁴ − 2x² + 5x − 1 (2) y = x³ − 4x
解答：
(1) y' = 12x³ − 4x + 5
(2) y' = 3x² − 4
📘 例題②
y = (x+1)(x²−x+1) を展開してから微分しなさい。
解答：y = x³ + 1。y' = 3x²
y = (x+1)(x²−x+1) を展開してから微分しなさい。
解答：y = x³ + 1。y' = 3x²
💡 ポイント
- (xⁿ)' = nxⁿ⁻¹：指数を前に出して 1 減らす
- 定数項の微分は 0
- 積は先に展開してから微分（積の公式は数学IIでも使う）
練習問題
- 次を微分しなさい：(1) y = 5x³ − 3x² + 2 (2) y = x⁴ − 2x³ + x
- y = (2x−1)² を展開してから微分しなさい。
- y = x³ のとき y' = 0 となる x を求めなさい。
解答・解説
- 解答：(1) 15x²−6x (2) 4x³−6x²+1
解説：各項を公式で微分。 - 解答：y = 4x²−4x+1 → y' = 8x−4
解説：(2x−1)² = 4x²−4x+1。 - 解答：x = 0
解説：y' = 3x² = 0 → x = 0。