場合の数① 樹形図と数え方
「場合の数」は、起こりうる全ての場合を正確に数える単元です。樹形図を使って数え漏れをなくしましょう。
樹形図とは
樹形図は、起こりうる全ての場合を木の枝のように書き出す図です。小さい数のときはこれが最も確実な方法です。
📘 例題1
1、2、3の3枚のカードから2枚を選んで並べるとき、何通りの並べ方がありますか？
解答（樹形図）：
1→{12, 13}
2→{21, 23}
3→{31, 32}
合計：6通り
1、2、3の3枚のカードから2枚を選んで並べるとき、何通りの並べ方がありますか？
解答（樹形図）：
1→{12, 13}
2→{21, 23}
3→{31, 32}
合計：6通り
積の法則
独立した操作を「続けて行う」とき、場合の数は掛け算で求められます。
📘 例題2
服の色が3種類、ズボンの色が4種類あります。組み合わせは全部で何通りですか？
解答：
3×4＝12通り（積の法則）
服の色が3種類、ズボンの色が4種類あります。組み合わせは全部で何通りですか？
解答：
3×4＝12通り（積の法則）
💡 ポイント
- まず樹形図で全て書き出す習慣をつける
- 独立した操作→掛け算（積の法則）
- どちらか一方→足し算（和の法則）
練習問題
- A・B・C・Dの4人から学級委員（委員長・副委員長）を1人ずつ選ぶ方法は何通りですか？
- コインを3回投げるとき、表・裏の出方は全部で何通りですか？
解答・解説
- 解答：12通り
解説：委員長の選び方：4通り。副委員長は委員長を除く3通り。積の法則：4×3＝12通り。 - 解答：8通り
解説：1回の投げで表・裏の2通り。3回独立に行う。積の法則：2×2×2＝8通り。