場合の数② 順列と組み合わせ
「並び方（順列）」と「選び方（組み合わせ）」の違いを理解しましょう。順序を考えるかどうかがポイントです。
順列（並び方）
n個からr個を選んで並べる（順序あり）：
nPr ＝ n×(n-1)×…×(n-r+1)
📘 例題1
5人から3人を選んで1列に並べる方法は何通りですか？
解答：
5×4×3＝60通り
5人から3人を選んで1列に並べる方法は何通りですか？
解答：
5×4×3＝60通り
組み合わせ（選び方）
n個からr個を選ぶ（順序なし）：
nCr ＝ nPr ÷ r!
📘 例題2
5人から3人を選ぶ組み合わせは何通りですか？
解答：
5C3 ＝ (5×4×3)÷(3×2×1) ＝ 60÷6 ＝ 10通り
5人から3人を選ぶ組み合わせは何通りですか？
解答：
5C3 ＝ (5×4×3)÷(3×2×1) ＝ 60÷6 ＝ 10通り
💡 ポイント
- 「順番が関係ある」→順列（nPr）
- 「選ぶだけ、順番は関係ない」→組み合わせ（nCr）
- nCr ＝ nC(n-r)（対称性）
練習問題
- 6人から4人を選ぶ組み合わせは何通りですか？
- A・B・C・D・Eの5人から会長・副会長・書記を選ぶ方法は何通りですか？
解答・解説
- 解答：15通り
解説：6C4＝6C2（対称性）＝（6×5）÷（2×1）＝30÷2＝15通り。 - 解答：60通り
解説：会長・副会長・書記は順番が関係する（順列）。5P3＝5×4×3＝60通り。