弧度法と角の変換
三角関数を扱うには、角度をラジアン（弧度法）で表す必要があります。180° = π rad を基準に変換します。
変換公式
- 度数 → ラジアン：× π/180
- ラジアン → 度数：× 180/π
よく使う角：30°=π/6、45°=π/4、60°=π/3、90°=π/2、120°=2π/3、180°=π、270°=3π/2、360°=2π
📘 例題①
次を弧度法で表しなさい：(1) 60° (2) 135° (3) 270°
解答：(1) π/3 (2) 3π/4 (3) 3π/2
次を弧度法で表しなさい：(1) 60° (2) 135° (3) 270°
解答：(1) π/3 (2) 3π/4 (3) 3π/2
📘 例題②
半径 6、中心角 2π/3 の扇形の弧長と面積を求めなさい。
解答：l = 6 × 2π/3 = 4π、S = (1/2) × 36 × 2π/3 = 12π
半径 6、中心角 2π/3 の扇形の弧長と面積を求めなさい。
解答：l = 6 × 2π/3 = 4π、S = (1/2) × 36 × 2π/3 = 12π
💡 ポイント
- 180° = π rad / 弧長 l = rθ / 面積 S = r²θ/2
練習問題
- 次を弧度法で：(1) 120° (2) 315° (3) 30°
- 次を度数法で：(1) 7π/6 (2) π/4 (3) 4π/3
- 半径4・中心角3π/4の扇形の弧長と面積。
解答・解説
- 解答：(1) 2π/3 (2) 7π/4 (3) π/6
- 解答：(1) 210° (2) 45° (3) 240°
- 解答：弧長 3π、面積 6π
解説：l=4×3π/4=3π、S=(1/2)×16×3π/4=6π。