数学II / 三角関数①(基本定義・単位円・弧度法) 2 / 6

単位円と三角関数の定義

単位円と三角関数の定義

単位円上の点 P(cos θ, sin θ) で三角関数を定義します。tan θ = sin θ / cos θ。

各象限の符号

象限sincostan
第1+++
第2+
第3+
第4+
📘 例題①
次の値を求めなさい:(1) sin(2π/3) (2) cos(5π/4) (3) tan(7π/6)
解答:(1) √3/2 (2) −√2/2 (3) √3/3
📘 例題②
sin θ = −1/2(π ≤ θ ≤ 2π)のとき θ を求めなさい。
解答:θ = 7π/6, 11π/6
💡 ポイント
  • sin²θ+cos²θ=1 / tan θ=sinθ/cosθ / sin は奇関数、cos は偶関数

練習問題

  1. sin(4π/3)、cos(−π/3)、tan(3π/4) を求めなさい。
  2. cos θ = −√3/2(0 ≤ θ ≤ 2π)を解きなさい。
  3. sin(−π/6)、cos(−π/6)、tan(−π/6) を求めなさい。

解答・解説

  1. 解答:−√3/2、1/2、−1
  2. 解答:5π/6, 7π/6
  3. 解答:−1/2、√3/2、−√3/3

このレッスンのQ&A

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