単位円と三角関数の定義
単位円上の点 P(cos θ, sin θ) で三角関数を定義します。tan θ = sin θ / cos θ。
各象限の符号
| 象限 | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|
| 第1 | + | + | + |
| 第2 | + | − | − |
| 第3 | − | − | + |
| 第4 | − | + | − |
📘 例題①
次の値を求めなさい:(1) sin(2π/3) (2) cos(5π/4) (3) tan(7π/6)
解答:(1) √3/2 (2) −√2/2 (3) √3/3
次の値を求めなさい:(1) sin(2π/3) (2) cos(5π/4) (3) tan(7π/6)
解答:(1) √3/2 (2) −√2/2 (3) √3/3
📘 例題②
sin θ = −1/2(π ≤ θ ≤ 2π)のとき θ を求めなさい。
解答:θ = 7π/6, 11π/6
sin θ = −1/2(π ≤ θ ≤ 2π)のとき θ を求めなさい。
解答:θ = 7π/6, 11π/6
💡 ポイント
- sin²θ+cos²θ=1 / tan θ=sinθ/cosθ / sin は奇関数、cos は偶関数
練習問題
- sin(4π/3)、cos(−π/3)、tan(3π/4) を求めなさい。
- cos θ = −√3/2(0 ≤ θ ≤ 2π)を解きなさい。
- sin(−π/6)、cos(−π/6)、tan(−π/6) を求めなさい。
解答・解説
- 解答:−√3/2、1/2、−1
- 解答:5π/6, 7π/6
- 解答:−1/2、√3/2、−√3/3