三角関数の相互関係
sin²θ+cos²θ=1 を核に、3つの相互関係を使いこなします。
3公式
- sin²θ+cos²θ=1
- tan θ = sin θ/cos θ
- 1+tan²θ = 1/cos²θ
📘 例題①
sin θ = 3/5（第2象限）のとき cos θ と tan θ を求めなさい。
解答：cos θ = −4/5（第2象限）、tan θ = −3/4
sin θ = 3/5（第2象限）のとき cos θ と tan θ を求めなさい。
解答：cos θ = −4/5（第2象限）、tan θ = −3/4
📘 例題②
tan θ = 2 のとき cos²θ を求めなさい。
解答：1+4 = 1/cos²θ → cos²θ = 1/5
tan θ = 2 のとき cos²θ を求めなさい。
解答：1+4 = 1/cos²θ → cos²θ = 1/5
💡 ポイント
- sin²+cos²=1 から始め、象限で符号を決定
練習問題
- cos θ = −2/3（第3象限）のとき sin θ と tan θ を求めなさい。
- sin θ+cos θ = √3/3 のとき sin θ cos θ を求めなさい。
- sin(π−π/3) + cos(π+π/4) − tan(−π/6) を計算しなさい。
解答・解説
- 解答：sin θ = −√5/3、tan θ = √5/2
- 解答：sin θ cos θ = −1/3
解説：(sinθ+cosθ)²=1+2sinθcosθ=1/3→sinθcosθ=−1/3。 - 解答：√3/2 − √2/2 + √3/3