因数分解① 共通因数・公式①
因数分解とは、多項式を積の形に変形することです。展開の逆操作です。
共通因数でくくる
すべての項に共通する因数があれば、それをくくりだします。
📘 例題1
6x²＋9x を因数分解しなさい。
解答：
共通因数は3x
6x²＋9x ＝ 3x(2x＋3)
6x²＋9x を因数分解しなさい。
解答：
共通因数は3x
6x²＋9x ＝ 3x(2x＋3)
乗法公式の逆（和と差の積・完全平方）
a²－b² ＝ (a＋b)(a－b)（和と差の積）
a²＋2ab＋b² ＝ (a＋b)²（完全平方）
a²－2ab＋b² ＝ (a－b)²（完全平方）
📘 例題2
x²－16 を因数分解しなさい。
解答：
x²－4² ＝ (x＋4)(x－4)
x²－16 を因数分解しなさい。
解答：
x²－4² ＝ (x＋4)(x－4)
📘 例題3
x²＋6x＋9 を因数分解しなさい。
解答：
x²＋2×3×x＋3² ＝ (x＋3)²
x²＋6x＋9 を因数分解しなさい。
解答：
x²＋2×3×x＋3² ＝ (x＋3)²
💡 ポイント
- まず共通因数をくくり出す
- a²－b²の形 → 和と差の積
- a²±2ab＋b²の形 → 完全平方式
練習問題
- 4x²y－8xy² を因数分解しなさい。
- x²－25 を因数分解しなさい。
解答・解説
- 解答：4xy(x－2y)
解説：共通因数は4xy。4x²y－8xy²＝4xy(x－2y)。展開確認：4xy×x＝4x²y、4xy×(－2y)＝－8xy² ✓ - 解答：(x＋5)(x－5)
解説：x²－25＝x²－5²。和と差の積の公式：a²－b²＝(a＋b)(a－b)。x²－25＝(x＋5)(x－5)。