因数分解② たすき掛け
x²＋bx＋c の形を (x＋p)(x＋q) に因数分解する方法を学びます。
x²＋bx＋c の因数分解
p×q＝c かつ p＋q＝b となる p, q を見つけます。
📘 例題1
x²＋7x＋12 を因数分解しなさい。
解答：
積が12、和が7になる2数：3と4
x²＋7x＋12 ＝ (x＋3)(x＋4)
x²＋7x＋12 を因数分解しなさい。
解答：
積が12、和が7になる2数：3と4
x²＋7x＋12 ＝ (x＋3)(x＋4)
📘 例題2（符号に注意）
x²－5x＋6 を因数分解しなさい。
解答：
積が6、和が－5になる2数：－2と－3
x²－5x＋6 ＝ (x－2)(x－3)
x²－5x＋6 を因数分解しなさい。
解答：
積が6、和が－5になる2数：－2と－3
x²－5x＋6 ＝ (x－2)(x－3)
📘 例題3（ax²の形）
2x²＋7x＋3 を因数分解しなさい。
解答（たすき掛け）：
(2x＋1)(x＋3) を確認：2×3＋1×1＝7 ✓
(2x＋1)(x＋3)
2x²＋7x＋3 を因数分解しなさい。
解答（たすき掛け）：
(2x＋1)(x＋3) を確認：2×3＋1×1＝7 ✓
(2x＋1)(x＋3)
💡 ポイント
- 「積がc・和がb」になる2数を探す
- 符号の組み合わせに注意（++は和、+-は差、--は和が負）
- ax²の場合はたすき掛けで系統的に探す
練習問題
- x²＋3x－10 を因数分解しなさい。
- x²－8x＋15 を因数分解しなさい。
解答・解説
- 解答：(x＋5)(x－2)
解説：積が－10、和が3になる2数：5と－2。x²＋3x－10＝(x＋5)(x－2)。確認：(x+5)(x-2)＝x²-2x+5x-10＝x²+3x-10 ✓ - 解答：(x－3)(x－5)
解説：積が15、和が－8になる2数：－3と－5。x²－8x＋15＝(x－3)(x－5)。確認：(x-3)(x-5)＝x²-5x-3x+15＝x²-8x+15 ✓