対数方程式・不等式
方程式：logₐM=logₐN⟺M=N（真数の比較）。不等式：a>1ならそのまま、0<a<1なら反転。
📘 例題①
log₂(x+3)=3 を解きなさい。
解答：x+3=8→x=5（確認：8>0✓）
log₂(x+3)=3 を解きなさい。
解答：x+3=8→x=5（確認：8>0✓）
📘 例題②
log₂x+log₂(x−2)=3 を解きなさい。
解答：x(x−2)=8→x²−2x−8=0→(x−4)(x+2)=0。x>2より x=4
log₂x+log₂(x−2)=3 を解きなさい。
解答：x(x−2)=8→x²−2x−8=0→(x−4)(x+2)=0。x>2より x=4
📘 例題③
log₃(x+1)>2 を解きなさい。
解答：底3>1なのでそのまま：x+1>9→x>8（真数条件 x>−1と合わせてx>8）
log₃(x+1)>2 を解きなさい。
解答：底3>1なのでそのまま：x+1>9→x>8（真数条件 x>−1と合わせてx>8）
💡 ポイント
- 真数条件を必ず確認 / 不等式：底が1未満なら不等号反転
練習問題
- log₃(2x−1)=2 を解きなさい。
- log₂(x+1)+log₂(x−1)=3 を解きなさい。
- log_(1/2)(x+3)≤−1 を解きなさい。
解答・解説
- 解答：x=5
- 解答：x=3
解説：(x+1)(x−1)=8→x²=9→x=±3。x>1よりx=3。 - 解答：x≥−1
解説：底1/2<1で反転：x+3≥(1/2)^(−1)=2→x≥−1。真数条件x>−3と合わせてx≥−1。