常用対数と桁数問題
N が n 桁の正の整数 ⟺ n−1 ≤ log₁₀N < n
📘 例題①
log₁₀2=0.3010のとき 2^20 は何桁か。
解答：log₁₀(2^20)=20×0.3010=6.020。6≤6.020<7 → 7桁
log₁₀2=0.3010のとき 2^20 は何桁か。
解答：log₁₀(2^20)=20×0.3010=6.020。6≤6.020<7 → 7桁
📘 例題②
log₁₀2=0.3010、log₁₀3=0.4771のとき 6^10 の桁数を求めなさい。
解答：log₁₀(6^10)=10(0.3010+0.4771)=7.781。7≤7.781<8 → 8桁
log₁₀2=0.3010、log₁₀3=0.4771のとき 6^10 の桁数を求めなさい。
解答：log₁₀(6^10)=10(0.3010+0.4771)=7.781。7≤7.781<8 → 8桁
💡 ポイント
- n桁 ⟺ n−1≤log₁₀N<n
- 小数第n位：−n≤log₁₀N<−n+1
- log₁₀2≒0.3010、log₁₀3≒0.4771
練習問題
- log₁₀2=0.3010のとき 2^10 の桁数を求めなさい。
- log₁₀3=0.4771のとき (1/3)^20 は小数第何位に初めて0でない数字が現れるか。
- log₁₀2=0.3010、log₁₀7=0.8451のとき log₁₀14 を求めなさい。
解答・解説
- 解答：4桁（log₁₀(2^10)=3.010、3≤3.010<4）
- 解答：小数第10位
解説：log₁₀(3^(−20))=−9.542。−10≤−9.542<−9。 - 解答：1.1461
解説：log₁₀14=log₁₀(2×7)=0.3010+0.8451=1.1461。