ちがいがあるときの分け方
「AはBより○多い」「AはBの○倍より△少ない」のように、比だけでなく「ちがい」の条件が入った分配算を学びます。
ちがいがあるときの解き方
ちがいの条件が出てきたら、小さい方を□（しかく）とおいて式を作るのが基本です。
例題１
720円をAとBに分けます。AはBより120円多くもらうとしたら、それぞれいくらになるでしょうか。
解き方：和差算の公式が使えます。
① A＝（720＋120）÷2＝840÷2＝420円
② B＝（720－120）÷2＝600÷2＝300円
720円をAとBに分けます。AはBより120円多くもらうとしたら、それぞれいくらになるでしょうか。
解き方：和差算の公式が使えます。
① A＝（720＋120）÷2＝840÷2＝420円
② B＝（720－120）÷2＝600÷2＝300円
例題２（比とちがいが両方ある）
840円をAとBに分けます。AはBの2倍より60円少なくなるように分けます。BはAより何円多いでしょうか。
解き方：
① B＝□ とおきます。すると A＝2×□－60 と書けます。
② 合計の式：□＋（2×□－60）＝840
③ □が3つ分－60＝840 → □が3つ分＝900
④ □＝900÷3＝300 なので B＝300円
⑤ A＝2×300－60＝540円
答え：BはAより 540－300＝240円多い
840円をAとBに分けます。AはBの2倍より60円少なくなるように分けます。BはAより何円多いでしょうか。
解き方：
① B＝□ とおきます。すると A＝2×□－60 と書けます。
② 合計の式：□＋（2×□－60）＝840
③ □が3つ分－60＝840 → □が3つ分＝900
④ □＝900÷3＝300 なので B＝300円
⑤ A＝2×300－60＝540円
答え：BはAより 540－300＝240円多い
条件を整理するコツ
条件がいくつかあるときは、まず箇条書きにしてノートに書き出してから式を作ると、まちがえにくくなります。
ポイント
- 比だけの問題なら「比の合計」、ちがいだけの問題なら「和差算の公式」を使います。
- 比とちがいが両方あるときは、「小さい方を□」とおいて式をつくります。
- 答えが出たら、合計とちがい・比の両方が条件と合うか、たしかめましょう。
練習問題
- 500個の折り紙をAとBに分けます。AはBより50個多くもらいます。Aは何個もらえますか。
- 2000円をXとYに分けます。XはYの3倍より200円少なくなります。Xはいくらでしょうか。
- クッキーを2人に分けます。兄は弟の2倍より10個多く、合計は100個です。弟は何個もらえますか。
解答・解説
- 解答：Aは275個
解説：AはBより50個多い。和差算の公式を使う。A＝（500＋50）÷2＝550÷2＝275個。B＝（500－50）÷2＝450÷2＝225個。確認：275＋225＝500✓、275－225＝50✓ - 解答：Xは1300円
解説：Y＝□とすると、X＝3×□－200。□＋3□－200＝2000。4□＝2200。□＝550円（Y）。X＝3×550－200＝1650－200＝1450円。確認：1450＋550＝2000✓。※問題文「Yの3倍より200円少ない」→X＝3Y－200。1450＋550＝2000✓、1450＝3×550－200＝1450✓ - 解答：弟は30個
解説：弟を□個とすると、兄＝2□＋10。□＋2□＋10＝100。3□＝90。□＝30個（弟）。兄＝2×30＋10＝70個。確認：30＋70＝100✓、70＝2×30＋10✓