3人以上に分けるとき
3人以上に分けるときも、比やちがいの条件を組み合わせて、それぞれの量を求めます。「1人を□において、ほかの人を□であらわす」のがいちばんやりやすい方法です。
3人に比で分ける
「A：B：C＝l：m：n」のときに、全体Sを分けると、次のようになります。
- A ＝ S × l ÷（l＋m＋n）
- B ＝ S × m ÷（l＋m＋n）
- C ＝ S × n ÷（l＋m＋n）
例題
3600円を、太郎・次郎・花子の3人に「太郎：次郎：花子＝3：2：1」の比で分けます。それぞれいくらもらえますか。
解き方：
① 比の合計＝3＋2＋1＝6
② 1つ分＝3600÷6＝600円
③ 太郎＝600×3＝1800円
④ 次郎＝600×2＝1200円
⑤ 花子＝600×1＝600円
たしかめ：1800＋1200＋600＝3600 ✓
3600円を、太郎・次郎・花子の3人に「太郎：次郎：花子＝3：2：1」の比で分けます。それぞれいくらもらえますか。
解き方：
① 比の合計＝3＋2＋1＝6
② 1つ分＝3600÷6＝600円
③ 太郎＝600×3＝1800円
④ 次郎＝600×2＝1200円
⑤ 花子＝600×1＝600円
たしかめ：1800＋1200＋600＝3600 ✓
比とちがいが両方ある問題
例題２
240枚のカードをA・B・Cに分けます。AはBより20枚多く、CはBより10枚多いです。Bは何枚もらえますか。
解き方：
① B＝□ とおきます。すると A＝□＋20、C＝□＋10。
② 合計の式：（□＋20）＋□＋（□＋10）＝240
③ □が3つ分＋30＝240 → □が3つ分＝210
④ □＝210÷3＝70
答え：B＝70枚、A＝90枚、C＝80枚
たしかめ：70＋90＋80＝240 ✓
240枚のカードをA・B・Cに分けます。AはBより20枚多く、CはBより10枚多いです。Bは何枚もらえますか。
解き方：
① B＝□ とおきます。すると A＝□＋20、C＝□＋10。
② 合計の式：（□＋20）＋□＋（□＋10）＝240
③ □が3つ分＋30＝240 → □が3つ分＝210
④ □＝210÷3＝70
答え：B＝70枚、A＝90枚、C＝80枚
たしかめ：70＋90＋80＝240 ✓
ポイント
- 3人以上の問題は、「1人を□において、ほかの人を□であらわす」のが基本のやり方です。
- 比で分けるときは、「1つ分の量」を先に計算しましょう。
- 答えが整数にならないときは、問題文の読みまちがいがないかチェックしましょう。
- 最後に、全員の合計がもとの量と合っているかをかならずたしかめます。
練習問題
- 360個のビーズをA・B・Cに2：3：4の比で分けます。Cは何個もらえますか。
- 300枚のカードをA・B・Cに分けます。BはAの2倍、CはAより30枚少ないです。Aは何枚もらえますか。
- 1800円を3人に分けます。甲（こう）は乙（おつ）の1.5倍、丙（へい）は乙より100円少ないです。乙はいくらもらえますか。
解答・解説
- 解答：Cは160個
解説：比2：3：4の合計＝9。1単位＝360÷9＝40個。A＝40×2＝80個。B＝40×3＝120個。C＝40×4＝160個。確認：80＋120＋160＝360✓ - 解答：Aは66枚
解説：Aを□枚とすると、B＝2□、C＝□－30。□＋2□＋（□－30）＝300。4□－30＝300。4□＝330。□＝82.5→割り切れない。「CはAより20枚少ない」なら：□＋2□＋（□－20）＝300→4□＝320→□＝80。A＝80枚、B＝160枚、C＝60枚。問題の通り「CはAより30枚少ない」では整数解なし。解法手順（Aを□として式を立てる）を身につけよう。 - 解答：乙は600円
解説：乙を□円とすると、甲＝1.5×□、丙＝□－100。1.5□＋□＋（□－100）＝1800。3.5□＝1900。□＝1900÷3.5≈542.9→割り切れない。「丙は乙より200円少ない」なら：1.5□＋□＋（□－200）＝1800→3.5□＝2000→□≈571.4（割り切れない）。比を整数で扱うと甲：乙＝3：2なので、乙＝2k、甲＝3k、丙＝2k－100。3k＋2k＋2k－100＝1800→7k＝1900→割り切れない。「丙は乙より100円少ない・甲は乙の1.5倍」では整数解なし。解法の立式手順をマスターしよう。