2人でいっしょにやる仕事
2人がきょう力して仕事をするとき、「片方が先に始めて、あとから合流する」「とちゅうで片方がぬける」場合の解き方を学びます。
「とちゅうから合流」のパターン
例題
ある仕事をAさんが1人ですると12日、Bさんが1人ですると8日かかります。最初の4日間はAが1人でやり、そのあとAとBの2人でやりました。仕事が終わるまで、全部で何日かかりましたか。
解き方：全体の量を1とします。
① Aの1日の仕事量＝1/12、Bの1日の仕事量＝1/8
② Aが4日でやった量：1/12×4＝4/12＝1/3
③ 残りの仕事量：1－1/3＝2/3
④ 2人の1日の仕事量：1/12＋1/8＝2/24＋3/24＝5/24
⑤ 残りにかかる日数：(2/3)÷(5/24)＝(2/3)×(24/5)＝16/5＝3.2日
⑥ 全部で：4＋3.2＝7.2日（7日と5分の1日）
ある仕事をAさんが1人ですると12日、Bさんが1人ですると8日かかります。最初の4日間はAが1人でやり、そのあとAとBの2人でやりました。仕事が終わるまで、全部で何日かかりましたか。
解き方：全体の量を1とします。
① Aの1日の仕事量＝1/12、Bの1日の仕事量＝1/8
② Aが4日でやった量：1/12×4＝4/12＝1/3
③ 残りの仕事量：1－1/3＝2/3
④ 2人の1日の仕事量：1/12＋1/8＝2/24＋3/24＝5/24
⑤ 残りにかかる日数：(2/3)÷(5/24)＝(2/3)×(24/5)＝16/5＝3.2日
⑥ 全部で：4＋3.2＝7.2日（7日と5分の1日）
最小公倍数を全体の量にすると、もっと楽！
12と8の最小公倍数の24を「全体の量」とすると、分数が出てこなくて計算が楽になります。
- Aの1日＝24÷12＝2、Bの1日＝24÷8＝3
- Aが4日で 2×4＝8 だけやった。
- 残りは 24－8＝16
- 2人合わせると1日に 2＋3＝5
- 残りの日数＝16÷5＝3.2日
- 全部で 4＋3.2＝7.2日
ポイント
- 「とちゅうから合流」のときは、まず「1人でやった分」を引いて、残りを計算します。
- 全体の量を最小公倍数にすると、分数が消えて計算がぐっと楽になります。
- 答えは整数（小数や分数でない数）にならないこともあります。日数が小数になっても大丈夫。
練習問題
- Aが1人ですると12日かかる仕事があります。AとBが同時に始めて、Aは6日働き、Bはとちゅうで2日休んだため、合わせて10日かかりました。この仕事をBだけでやると何日かかりますか。
- ある仕事をPが1人ですると15日、Qが1人ですると10日かかります。最初は2人ですすめましたが、とちゅうでPがやめて、Qが残りを1人でやり、開始から合計9日で終わりました。Pは何日間はたらきましたか。
- 水そうを満水にするのに、ポンプAだけで6時間、ポンプBだけで4時間かかります。2台を同時に動かして、2時間後にAを止めました。Bだけで残りを満水にするには、あと何時間かかりますか。
解答・解説
- 解答：Bだけでやると20日
解説：「Aが1人で12日の仕事」という条件で考える。全体量を12とする。Aの1日＝1。Aが6日やった量＝6。残り＝12－6＝6。Bは残りを4日（10－6日のAとBで，Bが休んだ2日を除く実働8日）でこなした…問題文が複雑なため別解：全体12、A=1/日。Aが6日で仕事終了なら1×6=6（仕事量6のみで終わらない）。問題文を「AとBが同時に始め、Aは6日かかり、Bは途中2日休んで10日かかった」と読む：Aの1日仕事量=1/6（全体1として）。Bの実働日数=10－2=8日。B8日で仕事量1-Aの6日分を担当。A6日=6×(1/6)=1→Aだけで終わる？全体=1なので、AとBが協力して作業。全体1、A=1/12。Aが6日こなした量=6/12=1/2。残り=1/2をBが実働で担当：B実働(10-2)=8日で1/2を完了→B1日=（1/2）÷8=1/16→B単独=16日。 - 解答：Pは1.5日間働いた
解説：全体の仕事量を30とすると、Pは1日に2、Qは1日に3進める。Qが9日間働き、Pがx日間働いたので、2x＋3×9＝30。2x＝3より、x＝1.5日。検算：2×1.5＋3×9＝30。 - 解答：さらに2/3時間（40分）
解説：全体を12（6と4のLCM）とする。A の1時間＝2、B の1時間＝3。2台で2時間：（2＋3）×2＝10こなした。残り＝12－10＝2。Bだけで残りをこなす時間＝2÷3＝2/3時間（40分）。確認：2台2時間＋B1台2/3時間＝10＋2＝12✓