とちゅうで交代する仕事算
「AがN日やったあとにBに交代」「日がわりでこうたいにはたらく」など、ちょっとふくざつなパターンを学びましょう。
日がわりではたらく仕事算
例題
ある仕事をAが1人ですると6日、Bが1人ですると4日かかります。1日目はA、2日目はB、3日目はA…と交互（こうご）にはたらきます。仕事が終わるのは何日目でしょうか。
解き方：
① 全体の量を、6と4の最小公倍数12とおく。
② Aの1日＝12÷6＝2、Bの1日＝12÷4＝3
③ 「Aの日＋Bの日」の2日セットでやる量：2＋3＝5
④ 12÷5＝2あまり2 → 2セット（4日間）で 5×2＝10 終わる。残りは12－10＝2
⑤ 5日目はAの番（1日に2やる）→ 残り2がちょうど終わる！
答え：5日目
ある仕事をAが1人ですると6日、Bが1人ですると4日かかります。1日目はA、2日目はB、3日目はA…と交互（こうご）にはたらきます。仕事が終わるのは何日目でしょうか。
解き方：
① 全体の量を、6と4の最小公倍数12とおく。
② Aの1日＝12÷6＝2、Bの1日＝12÷4＝3
③ 「Aの日＋Bの日」の2日セットでやる量：2＋3＝5
④ 12÷5＝2あまり2 → 2セット（4日間）で 5×2＝10 終わる。残りは12－10＝2
⑤ 5日目はAの番（1日に2やる）→ 残り2がちょうど終わる！
答え：5日目
「残りの量」と「1日の仕事量」をくらべるのがコツ
セットをくり返したあと、残りの量が、次の人の1日の仕事量よりも少なければ、その日の途中（とちゅう）で終わります（問題によって書き方が変わります）。
ポイント
- まず「セット（AとBが1回ずつ）」でできる量を計算しましょう。
- セットをくり返して、全体量の手前まで進めてから、残りを日ごとに処理します。
- 「何日目に終わるか」は、最初の日からかぞえた合計日数で答えます。
- とちゅうで終わるときは、「何日と何時間」のような答え方になることもあります。
練習問題
- ある仕事をAが1人ですると10日、Bが1人ですると15日かかります。1日目A・2日目B・3日目A…と交互にはたらくと、仕事が終わるのは何日目ですか。
- Aが1人で8日かかる仕事があります。AがN日やったあと、Bに交代したら、残りをBが6日でやり終えました。全体でちょうど10日かかりました。Nを求めなさい。
- ある仕事を、AとBが1日ずつ交互におこないます（1日目A、2日目B、…）。Aが1人ですると12日、Bが1人ですると6日かかります。仕事が終わるのは何日目ですか。
解答・解説
- 解答：25日目
解説：全体を30（10と15のLCM）とする。A の1日＝3、B の1日＝2。2日（1セット）でこなす量＝3＋2＝5。30÷5＝6セット（12日）でちょうど全部終わる。「何日目か」：12日目で終了。確認：A（奇数日）6回×3＝18、B（偶数日）6回×2＝12。18＋12＝30✓。答え：12日目。 - 解答：N＝4
解説：「Aが1人でやると8日かかる仕事」。全体を8（全体量8、A=1/日）とする。AがN日やった量＝N。残り＝8－N。残りをBが6日でやる：B の1日の仕事量＝（8－N）÷6。全体でちょうど10日（N日のA作業＋6日のB作業＝10日なのでN＋6＝10→N＝4）。確認：Aが4日→量4こなす。残り＝8－4＝4。Bが6日で4こなす→B1日＝4÷6＝2/3。N＝4✓ - 解答：8日目
解説：全体を12（12と6のLCM）とする。A の1日＝1、B の1日＝2。2日（1セット）でこなす量＝1＋2＝3。12÷3＝4セット（8日）でちょうど終わる。8日目（B の番）に終わる。確認：A（奇数日：1,3,5,7日）4回×1＝4、B（偶数日：2,4,6,8日）4回×2＝8。4＋8＝12✓。答え：8日目。