両方余るとき・両方足りないとき
「少なく配ってもまだ余る」「たくさん配っても足りない」というパターンでは、公式の「＋」が「－」に変わります。状況をていねいに見るのが大切です。
両方とも余るとき
1人にa個配るとr個余り、1人にb個（bはaより多い）配るとs個余る（rはsより多い）場合：
人数 ＝（r － s）÷（b － a）
例題（両方とも余る）
子どもにアメを1人3個ずつ配ると15個余り、1人5個ずつ配ると3個余ります。子どもは何人でしょうか。
解き方：
① 配る数のちがい：5－3＝2個
② 余りのちがい：15－3＝12個
③ 人数：12÷2＝6人
たしかめ：アメは 3×6＋15＝33個、または 5×6＋3＝33個 ✓
子どもにアメを1人3個ずつ配ると15個余り、1人5個ずつ配ると3個余ります。子どもは何人でしょうか。
解き方：
① 配る数のちがい：5－3＝2個
② 余りのちがい：15－3＝12個
③ 人数：12÷2＝6人
たしかめ：アメは 3×6＋15＝33個、または 5×6＋3＝33個 ✓
両方とも足りないとき
1人にa個配るとr個足りず、1人にb個（bはaより多い）配るとs個足りない（sはrより多い）場合：
人数 ＝（s － r）÷（b － a）
例題（両方とも足りない）
みかんを1人4個配ると6個足りず、1人6個配ると18個足りません。みかんは何個あるでしょうか。
解き方：
① 配る数のちがい：6－4＝2個
② 足りないぶんのちがい：18－6＝12個
③ 人数：12÷2＝6人
④ みかんの数：4×6－6＝24－6＝18個
みかんを1人4個配ると6個足りず、1人6個配ると18個足りません。みかんは何個あるでしょうか。
解き方：
① 配る数のちがい：6－4＝2個
② 足りないぶんのちがい：18－6＝12個
③ 人数：12÷2＝6人
④ みかんの数：4×6－6＝24－6＝18個
ポイント
- 「余り・足りない」のパターンを、表にまとめると整理しやすいです。
- 場合によって、使う計算が変わります：「余り同士のちがい」「足りない同士のちがい」「余りと足りないの合計」。
- どのパターンでも、「配る数のちがい」でわるところは同じです。
練習問題
- ノートを1人2冊配ると20冊余り、1人4冊配ると6冊余ります。ノートは何冊ありますか。
- えんぴつを1人3本配ると4本足りず、1人5本配ると20本足りません。えんぴつは何本ありますか。
- 1人7個配ると12個余り、1人9個配ると2個余ります。人数は何人ですか。
解答・解説
- 解答：ノートは36冊
解説：1人2冊で20冊余り、1人4冊で6冊余る（両方余る場合）。配り数の差＝4－2＝2冊。余りの差＝20－6＝14冊。人数＝14÷2＝7人。ノートの冊数＝2×7＋20＝14＋20＝34冊。確認：4×7＋6＝28＋6＝34✓ - 解答：えんぴつは11本
解説：1人3本で4本不足、1人5本で20本不足（両方不足の場合）。配り数の差＝5－3＝2本。不足の差＝20－4＝16本。人数＝16÷2＝8人。えんぴつの本数＝3×8－4＝24－4＝20本。確認：5×8－20＝40－20＝20✓ - 解答：人数は5人
解説：1人7個で12個余り、1人9個で2個余る（両方余る場合）。配り数の差＝9－7＝2個。余りの差＝12－2＝10個。人数＝10÷2＝5人。確認：品物＝7×5＋12＝35＋12＝47個。9×5＋2＝45＋2＝47✓