ニュートン算① 草が生える牧場と牛の問題
ニュートン算は、「最初からある量」と「ふえつづける量」と「へらしていく量」が同時にある問題です。あの有名な科学者ニュートンが考えた問題が元になっています。
ニュートン算の3つの要素
- はじめの量（S）：もともとある草の量
- ふえる量（r）：1日に生える草の量
- 食べる量：牛1頭が1日に食べる量 × 頭数
N日たって草がなくなるとき、「はじめの量 ＋ ふえる量×日数 ＝ 食べる量×日数」が成り立ちます。
📘 例題
ある牧場には草が生えていて、毎日同じ量ずつふえます。牛を10頭はなすと20日で草がなくなり、牛を15頭はなすと10日で草がなくなります。では、牛を6頭はなすと、何日で草がなくなるでしょうか。
解き方：牛1頭が1日に食べる量を「1」と決めます。
① 10頭×20日＝200（牛全体が食べた量）
② 15頭×10日＝150（牛全体が食べた量）
③ はじめの量をS、1日に生える量をrとすると、
S＋r×20＝200 …㋐
S＋r×10＝150 …㋑
④ ㋐－㋑：r×10＝50 → r＝5
⑤ ㋑にもどす：S＋50＝150 → S＝100
⑥ 6頭でN日とすると、100＋5×N＝6×N → N＝100日
ある牧場には草が生えていて、毎日同じ量ずつふえます。牛を10頭はなすと20日で草がなくなり、牛を15頭はなすと10日で草がなくなります。では、牛を6頭はなすと、何日で草がなくなるでしょうか。
解き方：牛1頭が1日に食べる量を「1」と決めます。
① 10頭×20日＝200（牛全体が食べた量）
② 15頭×10日＝150（牛全体が食べた量）
③ はじめの量をS、1日に生える量をrとすると、
S＋r×20＝200 …㋐
S＋r×10＝150 …㋑
④ ㋐－㋑：r×10＝50 → r＝5
⑤ ㋑にもどす：S＋50＝150 → S＝100
⑥ 6頭でN日とすると、100＋5×N＝6×N → N＝100日
💡 ポイント
- 基本の式は「はじめの量 ＋ ふえる量×日数 ＝ 食べる量×日数」です。
- 2つの条件から、はじめの量とふえる量を求めましょう。
- 「牛1頭が1日に食べる量＝1」と決めると、計算がしやすくなります。
練習問題
- 牧場の草を牛20頭で食べると30日でなくなり、牛30頭だと15日でなくなります。牛を10頭にすると、何日でなくなりますか。
- 草が毎日10単位ふえる牧場に、はじめから200単位の草があります。牛1頭が毎日15単位食べるとき、牛を20頭はなすと何日で草がなくなりますか。
- 牛25頭で12日、牛15頭で24日で草がなくなる牧場があります。1日に生える草の量を求めなさい。