ニュートン算② 水がわき出る泉と水くみ
ニュートン算は、「草と牛」だけでなく、「泉と水くみ」「行列と窓口」など、いろいろな場面で出てきます。場面はちがっても、考え方はまったく同じです。
泉の問題
泉にはもともと水があって、毎分すこしずつわき出しています。そこからポンプで水をくみ出します。
📘 例題
泉に水がわき出ていて、ポンプで水をくみ出します。ポンプ3台で動かすと40分で泉が空になり、ポンプ5台だと20分で空になります。ポンプ2台では何分で空になるでしょうか。
解き方：ポンプ1台が1分にくむ量を「1」と決めます。
① 3台×40分＝120（くみ出した量）
② 5台×20分＝100（くみ出した量）
③ S＋r×40＝120 …㋐、S＋r×20＝100 …㋑
④ ㋐－㋑：r×20＝20 → r＝1
⑤ ㋑：S＋20＝100 → S＝80
⑥ 2台でN分：80＋1×N＝2×N → N＝80分
泉に水がわき出ていて、ポンプで水をくみ出します。ポンプ3台で動かすと40分で泉が空になり、ポンプ5台だと20分で空になります。ポンプ2台では何分で空になるでしょうか。
解き方：ポンプ1台が1分にくむ量を「1」と決めます。
① 3台×40分＝120（くみ出した量）
② 5台×20分＝100（くみ出した量）
③ S＋r×40＝120 …㋐、S＋r×20＝100 …㋑
④ ㋐－㋑：r×20＝20 → r＝1
⑤ ㋑：S＋20＝100 → S＝80
⑥ 2台でN分：80＋1×N＝2×N → N＝80分
行列の問題にも使える
「行列に毎分○人ならぶ」「窓口で毎分△人をさばく」という問題も、同じ式で解けます。「はじめの量＝最初の行列の人数」「ふえる量＝毎分ならぶ人数」「へらす量＝窓口でさばく人数」と考えればOKです。
💡 ポイント
- 場面がちがっても、「はじめの量・ふえる量・へらす量」におきかえれば同じ問題です。
- 「くみ出した量 ＝ 台数 × 時間」を2通り立てて、引き算で解きます。
- まず引き算で「ふえる量 r 」を求めて、そのあとに「はじめの量 S 」を求めましょう。
練習問題
- 毎分4人が新しくならぶ行列があります。窓口3つで処理すると20分で行列がなくなり、窓口2つでは40分かかります。最初にならんでいた人数を求めなさい。
- 泉にはじめから150単位の水があり、毎分5単位ずつわき出ます。ポンプ1台が毎分20単位くむとき、何台あれば20分で泉を空にできますか。
- 牧場の草を牛40頭で食べると20日でなくなり、牛25頭では40日でなくなります。1日に生える草の量を求めなさい。